Exercise 9.2

We begin by expanding the right hand side: \[ \begin{flalign*} \mathrm{P}[\mathrm{P}, \mathrm{X}] + [\mathrm{P}, \mathrm{X}]\mathrm{P} &= \mathrm{P}(\mathrm{P}\mathrm{X}-\mathrm{X}\mathrm{P}) + (\mathrm{P}\mathrm{X} - \mathrm{X}\mathrm{P})\mathrm{P} &\\ &=\mathrm{P}^2\mathrm{X} - \mathrm{P}\mathrm{X}\mathrm{P} + \mathrm{P}\mathrm{X}\mathrm{P} -\mathrm{X}\mathrm{P}^2\\ &=\mathrm{P}^2\mathrm{X} - \mathrm{X}\mathrm{P}^2\\ &=[\mathrm{P}^2, \mathrm{X}] \end{flalign*} \]